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放送大学 物理学専門科目 『場と時間空間の物理』 p.15, 16

Reference Book:

OUJ Physics Special Course “Time Space and Place Physics” p.15, 16

(Tamiaki YONEYA, Junichiro KISHINE)
The force among the Straight Currents are, \begin{equation} f = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{II_1}{l} \end{equation} である. \begin{equation} (I: 試験電流, I_1: 電流, l: 電流の長さ, \frac{ \mu_0 }{ 2\pi }: 電流の単位によって決まる) \end{equation} \begin{equation} (I: Test Current, I_1: Current, l: Current Length, \frac{\mu_0}{2\pi}: Decided by the Unit of Current) \end{equation}
電動電子の平均速度を表すベクトルをvとして, If we put the Movable Electron’s average vector v, \begin{equation} I = Ne|\boldsymbol{v}| \end{equation} (N: 伝導電子が電線の単位あたりにある個数, e: 電荷電子)
(N: Numbers of the Conduction Electron per 1 unit of Wire, e: Charge of Electron)

∴ (1), (2)より
∴ by (1), (2) \begin{equation} f = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{Ne|{v}|I_1}{l} \end{equation} \begin{equation} F = \frac{f}{N} = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{e|{v}|I_1}{l} \end{equation} (2)より
With (2) \begin{equation} |v| =\frac{I}{Ne} \end{equation} (3)に代入すると
If we put it in (3) \begin{equation} \frac{f}{N} = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{N}\frac{I_1}{l} \end{equation} \begin{equation} \frac{I}{N} = \frac{I}{Ne}|q| = |q||v| \end{equation} \begin{equation} ∵ |q| = e, |\boldsymbol{v}| = \frac{I}{Ne} \end{equation} したがって,(4)より,
Therefore, by (4) \begin{equation} F = \frac{f}{N} = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{N}\frac{I_1}{l} = \frac{\mu}{2\pi}|q||v|\frac{I_1}{l} \end{equation} \begin{equation} F = q\boldsymbol{v}\boldsymbol{B} より \boldsymbol{B} = \frac{F}{q\boldsymbol{v}} \end{equation} (8),(9)より, from (8), (9), \begin{equation} |\boldsymbol{B}| = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I_1}{l} \end{equation}